La CNN il 6 Maggio 2014 scrive di Alessandro Quarta: “Musical Genius, Composer, Violin Virtuoso”. Il 30 novembre 2017 ha ricevuto, al Palazzo Montecitorio a Roma nella Sala della Regina, il Premio “Miglior Eccellenza Italiana nel Mondo” per la sezione Musica. Dal 2005 al 2008 è stato Violino di Spalla e seconda Spalla dell’orchestra Symphonica Toscanini, direttore stabile Lorin Maazel, esibendosi nei teatri più importanti al Mondo sotto la direzione dei Maestri L. Maazel, E. Inbal, C. Dutoit, M. Rostropovich, M.W. Chung, G. Pretre, Y. Temirkanov, K.Masur, Z. Metha.Ospite su RaiUno per la trasmissione di Roberto Bolle “Danza con me” per 2 edizioni: il 1° Gennaio 2019 con il suo “Dorian Gray” ottenendo il maggior numero di share pari a 5 Milioni di telespettatori; e nel 2022 con i suoi arrangiamenti di Astor Piazzolla “Alma Portena”. Nel 2019, a Sanremo con Il Volo, ha ricevuto la Standing Ovation dal Teatro Ariston, dai Telespettatori e dalla Stampa, per la sua esibizione e il suo arrangiamento iniziale del brano “Musica che resta” in gara. Sempre in diretta TV si è esibito a Padova al Festival Show davanti a 40 Mila spettatori con il suo Piazzolla, e su RaiUno come Ospite Internazionale per il Festival della Taranta 2019 davanti a 220 Mila spettatori presenti, interpretando 3 brani di cui uno scritto e arrangiato appositamente per l’evento. Ha aperto e chiuso lo “Stradivari Festival” di Cremona per ben 2 anni, nel 2022 ha presentato come prima assoluta Mondiale la “Suite Dysturbia” scritta per 2 violìni appositamente da Alessandro per il prestigioso Festival ed eseguita insieme al fratello Massimo Quarta e a settembre 2023, sempre come prima mondiale, ha presentato la sua ultima opera “I 5 Elementi” (Terra-Acqua-Aria-Fuoco- Etere), il cui brano finale “Etere” è stato scelto da Roberto Bolle per il suo passo “sphere” durante i suoi Tour per lo show “Bolle & Friends”. Suona un Alessandro Gagliano del 1723 ed un Giovan Battista Guadagnini del 1761.